현직 강사가 말하는 수학 공식만 외우면 안 되는 이유 – 개념을 이해하는 것이 중요합니다.

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안녕하세요, 현직 수학 강사 백봉선생입니다. 오늘은 수학에서 가장 중요한 요소 중 하나인 '개념을 이해하는 것'에 대해 깊이 있게 이야기해보겠습니다.
 
오랜 기간 학생들을 가르치면서 가장 많이 느낀 점은 아이들마다 개념을 받아들이는 방식이 다르다는 것입니다. 어떤 학생들은 개념 설명을 듣고도 바로 이해하는 듯 보이지만, 사실은 겉으로만 이해하고 넘어가는 경우가 많습니다. 시험을 보면 개념이 제대로 정리되지 않은 상태에서 문제를 풀다 보니 유형이 조금만 변형되면 어려움을 겪게 됩니다.
 
단순히 공식만 외우면 된다는 접근법으로는 한계가 있습니다. 결국 중요한 것은 개념을 확실히 이해하고, 다양한 방식으로 적용할 수 있도록 학습하는 것입니다.

1. 공식 암기가 아니라, 개념을 이해해야 하는 이유

수학을 공부할 때 공식을 외우는 것과 개념을 이해하는 것에는 큰 차이가 있습니다. 공식만 외우는 학생들은 유형이 달라지면 적용을 하지 못하는 반면, 개념을 이해한 학생들은 문제 상황에 따라 유연하게 접근할 수 있습니다.
 
공식 암기에 의존하는 경우

"삼각형의 넓이는 1/2 × 밑변 × 높이! 그냥 외우면 되지 않을까?"

 
이렇게 단순히 외우면, 삼각형의 넓이를 구하는 기본적인 문제는 풀 수 있습니다. 하지만, 문제가 조금만 변형되면 해결이 어렵습니다.
 
개념을 이해한 경우

"삼각형의 넓이를 구하는 이유는, 직사각형의 절반이 되기 때문이구나! 그렇다면, 사다리꼴이나 다른 도형도 직사각형과 비교해서 접근할 수 있겠네."

 
이렇게 개념을 이해하고 나면, 도형이 조금 변형되더라도 스스로 공식을 유도해 적용할 수 있는 능력이 생깁니다.

2. 개념 이해가 부족한 학생들의 특징

공식 암기에만 의존하는 학생들은 다음과 같은 문제를 겪습니다
 
-문제 유형이 바뀌면 손을 못 댄다.

-여러 개념이 합쳐진 문제를 어려워한다.

-응용 문제가 나오면 난이도가 급격히 올라간다고 느낀다.

-공부한 것 같은데 성적이 오르지 않는다.
 
이러한 문제는 단순히 더 많은 문제를 푸는 것만으로 해결되지 않습니다. 기본 개념을 확실히 이해하고, 이를 다양한 상황에 적용하는 연습이 필요합니다.

3. 개념을 수준별로 접근하는 방법

학생들의 수준에 따라 개념을 설명하는 방식이 달라야 한다는 점을 가르치면서 많이 깨달았습니다.
 
✅ 기본 개념을 처음 접하는 학생

공식부터 외우게 하면 안 됩니다. 먼저 개념이 왜 필요한지, 실생활에서 어떻게 쓰이는지부터 설명해야 합니다.

 
✅ 기본 개념을 알고 있지만 문제 풀이에서 실수하는 학생

이 단계의 학생들은 개념을 알고 있다고 생각하지만, 실제로는 문제 적용 과정에서 개념이 완전히 정리되지 않은 경우가 많습니다. 문제를 풀면서 **“이 개념이 왜 적용되는 걸까?”**를 스스로 질문하도록 유도해야 합니다.

 
✅ 어려운 문제를 풀 때 개념이 흔들리는 학생

개념 자체는 이해했지만, 여러 개념이 섞인 문제를 풀 때 어려움을 느낍니다. 이 경우 단순한 문제부터 점진적으로 난이도를 올려서 연결된 개념을 강화하는 것이 중요합니다.

4. 개념을 깊이 이해하는 방법

1. 공식이 유도되는 과정을 이해하기

공식이 왜 나왔는지 직접 유도해보면 개념이 머릿속에 정리됩니다.

 
2. 개념을 활용한 다양한 문제 풀어보기

같은 개념이라도 여러 문제를 접하면서 적용하는 연습을 해야 합니다.

 
3. 다른 사람에게 개념을 설명해보기

친구나 가족에게 개념을 설명하는 과정에서 본인이 얼마나 이해했는지 스스로 확인할 수 있습니다.

 
4. 응용 문제를 풀면서 스스로 개념을 정리하기

개념이 적용되는 다양한 문제를 접하면서 사고력을 기르는 것이 중요합니다.

5. 실제 적용 사례

사례 1: 방정식 문제 해결

"이차방정식의 근의 공식이 너무 복잡해요! 그냥 외우는 게 낫지 않을까요?"

 
→ 근의 공식을 단순히 외우기보다는 이차방정식이 x의 제곱항을 포함한 문제라는 점, 완전제곱식으로 변형하는 과정 등을 이해하면 공식 없이도 쉽게 접근할 수 있습니다.
 
사례 2: 확률 문제 이해

"확률 공식이 너무 많아요. 어떤 공식을 써야 할지 모르겠어요."

 
→ 확률 개념을 제대로 이해하면, 어떤 상황에서 어떤 공식을 적용해야 할지 직관적으로 알 수 있습니다. 단순히 공식을 외우는 것이 아니라, 사건이 일어나는 경우의 수와 전체 경우의 수를 논리적으로 분석하는 사고력이 필요합니다.

정리해서 말하면

수학은 단순한 암기가 아니라, 개념을 이해하는 것이 핵심입니다.

개념을 이해하면, 문제 유형이 바뀌어도 응용하여 해결할 수 있습니다.

공식을 외우기 전에 왜 그런 공식이 만들어졌는지 고민하는 습관을 들이세요.

학생의 수준에 맞춰 개념을 접근하는 방식이 달라야 합니다.

개념을 확실히 이해하면, 수학이 더 이상 두렵지 않고 재미있어집니다!
 
이제부터는 단순한 공식 암기에서 벗어나, 진짜 수학을 이해하는 공부법을 실천해보세요!